Power of The Black Sun

" Let the future tell the truth, and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I have really worked, is mine. "

"ให้อนาคตเป็นเครื่องบอกความจริงของคนๆหนึ่ง โดยพิจารณาจากสิ่งที่คนๆนั้นทำเเละความสำเร็จที่คนๆนั้นได้รับ ปล่อยให้ปัจจุบันเป็นเรื่องของพวกเขา ส่วนอนาคต ซึ่งผมตั้งใจทำมันอย่างจริงจัง คืองานของผม "
............................................................................................

วันพฤหัสบดีที่ 8 ตุลาคม พ.ศ. 2552

กฎของฮับเบิล (Hubble's Law)

กฎของฮับเบิล (Hubble’s Law)
กฎของฮับเบิลใช้อธิบายผลการสังเกตทางกายภาพของจักรวาลวิทยาที่ว่าการแล็คซี่ยิ่งอยู่ห่างจากโลกเราเท่าใด ความเร็วในการเคลื่อนที่ถอยห่างจากเราก็จะมากขึ้นเท่านั้น กล่าวคือความเร็วในการการถอยห่างแปรผันโดยตรงกับระยะทางที่อยู่ห่างจากเรา ความเร็วในการเคลื่อนที่ถอยห่างของกาแล็คซี่สามารถทราบได้จากค่าเรดชิพ ซึ่งจากกฎของฮับเบิลทำให้เราทราบว่าเอกภพกำลังขยายตัว ซึ่งเป็นหลักฐานสำคัญชิ้นหนึ่งที่สนับสนุนแบบจำลองบิ๊กแบง
กฎของฮับเบิลสามารถแสดงได้ด้วยสมการ v=H0 D โดยที่ H0 คือค่าคงตัวของฮับเบิล (Hubble Constant) ซึ่งเป็นค่าคงที่ของการเป็นสัดส่วนกันระหว่างระยะห่างจากเราถึงกาแล็คซี่ D กับความเร็วของกาแล็คซี่ดังกล่าว v หน่วยของ H0 ใน SI ยูนิตคือ s^-1 แต่บ่อยครั้งที่มีการใช้ในหน่วย (km/s)/Mpc
จากการสังเกตการณ์ที่ผ่านมาเร็วๆ (ค.ศ. 2009) นี้เพื่อวัดค่าคงตัวของฮับเบิล โดยใช้กล้องโทรทัศน์อวกาศฮับเบิล (The Hubble Telescope) ทำให้เราได้ค่า H0 =74.2+-3.6 (km/s)/Mpc ซึ่งผลลัพธ์สอดคล้องกับที่วัดได้เมื่อปีค.ศ. 2001 ซึ่งวัดได้ H0 =72+-8 (km/s)/Mpc ในเดือนสิงหาคม ปี ค.ศ. 2006 ผลการสำรวจที่มีความแม่นยำน้อยกว่าโดยข้อมูลได้จากกล้องโทรทัศน์รังสีเอ็กซ์จันทรา (NASA’s Chandra X-ray Observation) วัดได้ H0 =77 (km/s)/Mpc ดังนั้นนาซาได้ทำการสรุปคือ H0 จากหลังฐานที่ปรากฏโดยให้มีค่าเท่ากับ 70.8+-16 ในกรณีที่เอกภพแบน และมีค่าเท่ากับ 70.8+-4 ในกรณีที่เอกภพมีรูปร่างอื่น

การค้นพบ (Discovery)
ประมาณ 10 ปีก่อนการค้นพบของฮับเบิล นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์หลายคนได้ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอวกาศกับเวลา โดยอาศัยสมการสนามของไอน์ไตน์ (Einstein’s field equations) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จากการใช้ general principles ของธรรมชาติของเอกภพทำให้ได้ผลเฉลยเป็นจักรวาลที่มีพลวัตร (มีการเคลื่อนไหว ไม่อยู่นิ่ง) ซึ่งขัดแย้งกับแบบจำลองเอกภพในสภาวะคงตัว (static universe) ซึ่งเป็นที่ยอมรับในขณะนั้น


สมการ FLRW (FLRW equation)
ในปี ค.ศ. 1922 Alexander Friedmann ได้สร้างสมการ Friedmann equation ซึ่งเป็นสมการของเขาเองที่พิสูจน์มาจากสมการสนามของไอน์ไตน์อีกทีหนึ่ง แสดงให้เห็นว่าเอกภพอาจมีการขยายตัวด้วยอัตราที่สามารถคำนวณได้จากสมการ พารามิเตอร์ที่ Friedmann ใช้ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อว่า scale factor ซึ่งสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสเกลของการแปรผัน (scale invariant) ของค่าคงที่ของฮับเบิลที่ใช้ในกฎของฮับเบิล ขณะที่ในปี ค.ศ. 1927 Georges Lemaitre ซึ่งทำงานอย่างอิสระแยกจาก friedmann ก็ได้ผลเฉลยที่คล้ายคลึงกัน สมการของ Friedmann ได้มาโดยการใส่ค่า metric for homogeneous and isotropic universe ในสมการสนามของไอน์ไตน์สำหรับของไหลที่ทราบความหนาแน่นและความดัน แนวความคิดเกี่ยวกับการขยายตัวของเอกภพท้ายที่สุดแล้วนำไปสู่ทฤษฎีบิ๊กแบงและทฤษฎีสภาวะคงตัว (steady state) ในทางจักรวาลวิทยา

รูปร่างของเอกภพ (Shape of universe)
ก่อนยุคจักรวาลวิทยายุคใหม่ (modern cosmology) ได้มีการพูดถึงขนาดและรูปร่างของเอกภพกันอย่างกว้างขวาง ในปี ค.ศ. 1920 ได้มีหัวข้อโต้เถียงที่โด่งดังที่เรียกว่า Shapley-Curtis debate ซึ่งเกิดขึ้นระหว่าง Harlaw Shapley และ Heber D. Curtis เกี่ยวกับเรื่องนี้ โดย Shapley กล่าวว่าเอกภพมีขนาดเล็กเท่ากับกาแล็คซี่ทางช้างเผือก แต่ Curtis กล่าวว่าเอกภพมีขนาดใหญ่กว่านั้นมากๆ แต่การโต้เถียงดังกล่าวได้ยุติลงในสิบปีต่อมาจากผลการสังเกตเอกภพของฮับเบิล

Edwin Hubble


เอ็ดวิน ฮับเบิล เป็นผู้เชี่ยวชาญการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ซึ่งทำงานอยู่ที่ Mount Wilson Observatory ซึ่งเป็นกล้องโทรทัศน์ที่มีกำลังขยายสูงสุดในเวลานั้น จากการสังเกตดาวฤกษ์ชนิด Cepheid variable ใน spiral nebulae ทำให้เขาสามารถคำนวณหาระยะห่างของวัตถุนี้ได้ เป็นที่น่าประหลาดใจว่า ระยะทางที่พวกมันอยู่นั้นอยู่ห่างเกินขอบเขตของกาแล็คซี่ทางช้างเผือก นั่นหมายความว่ามันอยู่ห่างจากกาแล็คซี่ของเรา ท้ายที่สุดแล้วจากที่เราเคยเข้าใจว่ามันเป็นเพียงเนบูลา เราจึงต้องเพิ่มยศให้มันใหม่เป็นกาเเล็คซี่

การผนวกเรดชิพเข้ากับการวัดระยะทาง (Combination redshifts with distance measurement)

ที่ผ่านมาได้มีการทำงานเพื่อประเมินคงตัวของฮับเบิลกันอย่างมากมาย เช่น The HST key H0 group ได้ฟิตกราฟของซุปเปอร์โนวาชนิด Ia เพื่อหาค่าเรดชิพโดยได้ค่าอยู่ระหว่าง 0.01 และ 0.1 โดยประเมินค่า H0 =70.2+-2 (statical) +-6(systematic) (km/s)/Mpc ขณะที่ Sandage และพลพรรคประเมินได้ H0 =62.3+-1.3 (static)+-5 (systematic) (km/s)/Mpc
พารามิเตอร์ที่ปรากฏในกฎของฮับเบิลอันได้แก่ความเร็วและระยะทางนั้นไม่สามารถวัดได้โดยตรง ซึ่งในความเป็นจริงต้องคำนวณเอา กล่าวคือความสว่างของซุปเปอร์โนวาจะให้ข้อมูลเกี่ยวกับระยะทาง และค่าเรดชิพ (z=Dl/l) ของสเปกตรัมของการแผ่รังสี ทำให้ฮับเบิลหาความเร็วและระยะทางได้จากความสัมพันธ์ระหว่างความสว่างและค่าเรดชิพ
จากการผนวกผลการวัดระยะทางของการแล็คซี่ของเขาเข้ากับการวัดค่าเรดชิพของ Vesto Slipher ทำให้ฮับเบิลทราบอัตราส่วนความสัมพันธ์แบบหยาบๆระหว่างค่าเรดชิพกับระยะห่างระหว่างของวัตถุ ฮับเบิลสามารถพล็อตเส้นแนวโน้มจากกาแล็คซี่ 46 กาแล็คซี่ที่เขาได้ศึกษาและได้ค่าคงตัวของฮับเบิลเท่ากับ 500 (km/s)/Mpc ซึ่งมีค่าสูงกว่าค่าที่เป็นที่ยอมรับในปัจจุบันมากเนื่องจากความผิดพลาดจากการวัดระยะทางที่ถูกต้อง
ในช่วงเวลาของการค้นพบและพัฒนากฎของฮับเบิล เป็นที่ยอมรับว่าเรดชีพเป็นผลจากปรากฎการณ์ดอปเพลอร์ของแสงในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และได้มีการใช้สมการดรอปเปอร์ (Doppler Formula) ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าคาเรดชิพ z กับความเร็ว แต่อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์โดยประมาณ (Approximate Relation) ระหว่างความเร็วกับค่าเรดชิพมีความถูกต้องเพียงแค่ในช่วงค่า z น้อยกว่า 1 ปัจจุบันเชื่อว่าความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว (วัดได้จากเรดชิพ) กับระยะทางในกฎของฮับเบิลมิได้มีเกี่ยวข้องกับปรากฎการณ์ดอปเพลอร์ แต่เป็นผลมาจากความเร็วจากการขยายตัวของเอกภพ
อย่างไรก็ตามในปี ค.ศ. 1968 Allen Sandage ได้ประเมินค่า H0 ได้ใกล้เคียงกับค่าที่ยอมรับในปัจจุบันคือ 75 (km/s)/Mpc

ไดอะแกรมของฮับเบิล (Hubble Diagram)
กฎขของฮับเบิลสามารถแสดงให้เห็นภาพได้ง่ายด้วยไดอะแกรมของฮับเบิล ซึ่งความเร็ว (สมมติว่าเป็นสัดส่วนโดยประมาณกับค่าเรดชิพ) ของวัตถุที่พล็อตเทียบกับระยะห่างจากผู้สังเกต กราฟเส้นตรงที่มีค่าความชันเป็นบวกในไดอะแกรมนี้เป็นภาพที่แสดงให้เห็นได้ของกฎของฮับเบิล
การละทิ้งค่าคงที่เอกภพ (The Cosmological Constant Abandoned)
หลังจากที่การค้นพบของฮับเบิลได้ถูกเผยแพร่ออกไป อัลเบิร์ต ไอน์ไตน์ก็ได้ละทิ้งงานของเขาเกี่ยวกับค่าคงที่ของเอกภพ ที่เขาได้สร้างขึ้นมาเพื่อที่จะให้ได้ผลเฉลยของแบบจำลองเอกภพในสภาวะคงตัว ภายหลังไอน์ไตน์ได้กล่าวว่าค่าคงตัวของเอกภพเป็นเรื่องราวของความโง่เง่าที่สุดของเขาในชีวิต (greatest blunder) เนื่องจากทัศนะคติของเขาที่มีต่อแบบจำลองเอกภพในสภาวะคงตัวเป็นตัวขวางกันมิให้เขาจากการสามารถทำนายการขยายตัวของเอกภพได้ ไอน์ไตน์ได้เดินทางไปที่ Mount Wilson ในปี ค.ศ. 1931 เพื่อขบคุณฮับเบิลที่ได้ทำการสำรวจที่ยิ่งใหญ่ซึ่งเป็นเสาหลักของจักรวาลวิทยายุคใหม่ แต่ไอน์ไตน์ผิดจริงหรือ?? ปัจจุบันเชื่อว่าไม่ เพราะค่าคงที่ของจักรวาลนี่ปัจจุบันรู้จักกันในนามของพลังงานมืดซึ่งเป็นตัวการทำให้เอกภพขยายตัว


การแปรความหมาย (Interpretation)

ความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของการถอยห่างในฟังก์ชันของเรดชิพสามารถแสดงได้ดังรูปด้านล่าง ซึ่งประกอบด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น (linear relation) v=cz การเปลี่ยนแปลงรูปกราฟเนื่องจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และเส้นกราฟที่ไม่อนุญาตให้ความเร็วมีค่าเกินกว่าความเร็วแสงตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ โดยกราฟทั้งหมดจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงที่ค่าเรดชิพต่ำๆ
การค้นพบความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างเรดชิพกับระยะห่าง ร่วมกับสมมติฐานความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความเร็วของการถอยห่าง (recessional velocity) กับค่าเรดชิพทำให้ได้สมการทางคณิตศาสตร์ของกฎของฮับเบิลดังนี้
V=H0D
โดยที่ v คือความเร็วของการถอยห่าง โดยทั่วไปแล้วจะใช้หน่วยเป็น km/s
H0 คือค่าคงตัวของฮับเบิล
D คือระยะทางที่เหมาะสมจากกาแล็คซี่ถึงผู้สังเกต วัดในหน่วยเมกะพาเซค Mpc
กฎของฮับเบิลจะพิจารณาความสัมพันธ์ขั้นพื้นฐานระหว่างความเร็วของการถอยห่างและระยะทาง แต่อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของการถอยห่างกับค่าเรดชิพตามแบบจำลองทางจักรวาลวิทยา (cosmological model) สามารถใช้ได้โดยไม่มีข้อยกเว้นแม้ในค่าเรดชิพต่ำๆ
สำหรับที่ระยะทาง D มากกว่ารัศมีของทรงกลมฮับเบิล (Hubble Sphere) r HS (ตัว r ห้อย HS) วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่าความเร็วแสง
สิ่งที่เราเรียกว่าค่าคงที่ของฮับเบิล จริงๆแล้วมันไม่ได้คงที่เลย แต่มันแปรเปลี่ยนไปกับเวลา หรือแบบจำลองทางจักรวาลวิทยาที่เลือกใช้ รัศมีของทรงกลมฮับเบิลอาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงเมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไป ดังนั้นตัวห้อย “0” ที่เราใช้อยู่จึงหมายถึงค่าคงที่ของฮับเบิลในปัจจุบัน
ค่าเรดชิพสามารถวัดได้โดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่นของธาตุที่รู้จัก เช่น เส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน -a จากควอซ่า และหาอัตราส่วนของการชิพเปรียบเทียบกับค่าอ้างอิงในสภาวะที่อยู่นิ่งกับที่ (stationary) ค่าเรดชิพเป็นปริมาณที่ไม่ชัดเจนสำหรับการสังเกตจากการทดลอง ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างค่าเรดชิพและความเร็วในการถอยห่างเป็นอีกเรื่องหนึ่ง

1 ความคิดเห็น:

  1. อ่านแล้วได้ทั้งความรู้และสามารถใช้ประโยชฯได้มากค่ะ

    ตอบลบ