Power of The Black Sun

" Let the future tell the truth, and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I have really worked, is mine. "

"ให้อนาคตเป็นเครื่องบอกความจริงของคนๆหนึ่ง โดยพิจารณาจากสิ่งที่คนๆนั้นทำเเละความสำเร็จที่คนๆนั้นได้รับ ปล่อยให้ปัจจุบันเป็นเรื่องของพวกเขา ส่วนอนาคต ซึ่งผมตั้งใจทำมันอย่างจริงจัง คืองานของผม "
............................................................................................

วันจันทร์ที่ 12 ตุลาคม พ.ศ. 2552

ความโค้งของกาลอวกาศอันเนื่องจากความโน้มถ่วง

หลุมดำเป็นบริเวณที่มีความโน้มถ่วงสูงมาก อันเป็นผลเนื่องมาจากการโค้งของกาลอวกาศ ดังนั้นการอธิบายธรรมชาติและผลกระทบของหลุมดำอันเนื่องมาจากความโน้มถ่วงจึงต้องอาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์ไตน์ แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่อ่อนที่สุดในบรรดาแรงทั้ง 4 ในธรรมชาติ (แรงทั้ง 4 ในธรรมชาติประกอบด้วย แรงโน้มถ่วง แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม และแรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน) แต่แรงโน้มถ่วงมีผลอย่างมากต่อโครงสร้างของเอกภพ ตามกฎของนิวตัน เกี่ยวกับความโน้มถ่วงสากล (Universal Gravitation) ที่สามารถดึงดูดมวล M ที่อยู่ห่างกันเป็นระยะ r ด้วยแรงโน้มถ่วง F ตามสมการ
ด้วยกฎของความโน้มถ่วงนี้ทำให้นักดาราศาสตร์มีความเข้าใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้าได้เป็นอย่างดีในช่วงต้นของศตวรรษที่ 20 โดยแรงโน้มถ่วงสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ต่างๆที่เรามองเห็นได้ และในปี ค.ศ. 1846 นักดาราศาสตร์ สมารถทำนายตำแหน่งของดาวเนปจูนได้อย่างถูกต้อง ทำให้ทราบว่ามันมีตัวตนอยู่จริง อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์อื่นๆมีผลทำให้แกนยาวของวงโคจรที่เป็นวงรีของดาวพุธมีการเลื่อนๆอย่างช้าๆในทิศทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับดาวที่หยุดนิ่ง ดังรูป




รูปที่ 1 การเลื่อนเพริฮิเลียนของวงโคจรดาวพุธ

ตำแหน่งเชิงมุมของเพริฮีเลียน (ตำแหน่งที่ใกล้ที่สุดระหว่างดาวพุธกับดวงอาทิตย์ในวงโคจรของมัน) เลื่อนในอัตรา 43” ต่อศตวรรษ อย่างไรก็ตามกฎของนิวตันไม่อาจอธิบายปรากฏการณ์ความคลาดเคลื่อนในการเลื่อนตำแหน่งเพริฮีเลียนของดาวพุธได้ จนนักดาราศาสตร์บางท่านในศตวรรษที่ 19 ได้เสนอให้มีการปรับปรุงกฎของนิวตันเพื่อให้สามารถอธิบายปรากฎการณ์ดังกล่าวได้ นักดาราศาสตร์บางคนเชื่อว่า อาจเป็นเพราะมีดาวเคราะห์ที่มองไม่เห็น ชื่อ วัลคาน (Valcan) อยู่ด้านในของวงโคจรของดาวพุธ แต่อย่างไรก็ตามปรากฏการณ์ดังกล่าวยังไม่สามารถอธิบายและมีผลการวิเคราะห์ที่ชัดเจน จนกระทั่งอัลเบิร์ต ไอน์ไตน์ ได้พัฒนาทฤษฎีใหม่เกี่ยวกับความโน้มถ่วงขึ้นซึ่งก็คือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป นอกจากนี้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปดังกล่าวยังสามารถอธิบายปรากฏการณ์อื่นๆ ที่สามารถพิสูจน์ให้เห็นจริงได้ด้วยการทดลอง และที่สำคัญอย่างยิ่งทฤษฎีนี้ยังเป็นพื้นฐานที่สามารถนำมาใช้ในการอธิบายโครงสร้างและกลไกของหลุมดำและเอกภพได้เป็นอย่างดีอีกด้วย


พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นการอธิบายทางเรขาคณิตเกี่ยวกับการวัดระยะทางในมิติของกาลอวกาศภายใต้อิทธิพลของความโน้มถ่วงจากวัตถุที่มีมวลสูง ซึ่งเป็นผลทำให้เกิดการโค้งของการอวกาศ เพื่อให้เห็นภาพที่ชัดเจนขึ้นลองพิจารณาระบบพิกัดเชิงขั้วที่เขียนบนแผ่นยางบางๆขนาดใหญ่ และเอาลูกเปตองมาวางบนแผ่นยางดังกล่าว เป็นผลให้บริเวณที่ถูกลูกเปตองวางลงไปยุบตัวลงในลักษณะโค้ง ซึ่งจะเห็นได้ว่าเส้นแสดงพิกัดเชิงขั้วบริเวณแผ่นยางดังกล่าวโค้งไปด้วย โดยโค้งมากที่สุดที่บริเวณตำแหน่งศูนย์กลางของการวางตัว และความโค้งจะลดลงเรื่อยๆเมื่อเลื่อนออกจากศูนย์กลางดังกล่าว ณ บริเวณที่ไกลมากๆจากศูนย์กลางพิกัดจะราบเป็นปกติ จากตัวอย่างดังกล่าวทำให้เรามีความเข้าใจเกี่ยวกับการโค้งของกาลอวกาศ ดังนั้น ณ บริเวณที่อยู่ใกล้กับวัตถุที่มีมวลมาก (ความโน้มถ่วงสูง) ทำให้ระยะทางระหว่างจุด 2 จุดที่บริเวณดังกล่าวที่มีความโค้งของกาลอวกาศ ไม่เท่ากับการวัดระยะทาง ณ บริเวณที่กาลอวกาศแบนราบ (flat space time)


รูปที่ 2 มวลของวัตถทำให้กาลอวกาศโค้ง


ดังนั้นบริเวณใกล้วัตถุท้องฟ้าที่มีความโน้มถ่วงสูงมาก เช่น ดวงอาทิตย์ หรือดาวฤกษ์อื่นๆ จะมีความโค้งของกาลอวกาศ และถ้ามีมวลอีกก้อนหนึ่งเคลื่อนที่ไปใกล้วัตถุที่มีความโน้มถ่วงสูงเหล่านี้ เส้นทางการเคลื่อนที่ของมวลดังกล่าวก็จะโค้งแทนที่จะเป็นเส้นตรง ผลของการเคลื่อนที่บริเวณ กาลอวกาศโค้งนี้มีผลถึงการเคลื่อนที่ของโฟตอนด้วย

การเคลื่อนที่ของโฟตอนบริเวณกาลอวกาศแบนราบจะเป็นเส้นตรง ส่วนการเคลื่อนที่ของโฟตอนบริเวณที่กาลอวกาศโค้งจะเป็นเส้นโค้ง ทำให้ผู้สังเกตการณ์เห็นดาว ณ ตำแหน่งที่แตกต่างจากตำแหน่งจริงของดวงดาว ดังแสดงในรูป ซึ่งผลดังกล่าวนี้ทำให้ไอน์ไตน์สามารถอธิบายค่าความคลาดเคลื่อนของเพริฮีเลียนของวงโคจรดาวพุธที่มีค่าประมาณ 43” ต่อศตวรรษได้อย่างถูกต้อง

รูปที่ 3 การโค้งของทางเดินเเสงดาวเนื่องจากความโน้มถ่วงของวัตถุมวลมาก

ยังมีหลักฐานยืนยันแนวคิดที่ถูกต้องของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในปี ค.ศ. 1976 เมื่อมีการรับสัญญาณคลื่นวิทยุจากยานไวกิ้งที่ร่อนลงสู่ผิวของดาวอังคาร โดยในขณะนั้นดาวอังคารมีตำแหน่งปรากฏอยู่ด้านหลังดวงอาทิตย์พอดี ดังนั้นคลื่นวิทยุได้ผลกระทบจากการเคลื่อนที่ผ่านความโค้งของกาลอวกาศ อันเนื่องจากสนามความโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ ทำให้สัญญาณคลื่นวิทยุได้รับบนโลกมีความล่าช้ากว่าปกติ
นอกจากผลของการโค้งของกาลอวกาศที่มีต่อการวัดระยะทางแล้ว ยังพบว่ามีผลต่อการวัดเวลาอีกด้วย โดยการโค้งของกาลอวกาศเนื่องจากผลของความโน้มถ่วงทำให้การวัดช่วงเวลาระหว่าเหตุการณ์มีความล่าช้า (Time Dilation) กว่าเดิมอีกด้วยในลักษณะคล้ายกับความล่าช้าของเวลาในกรณีสัมพัทธภาพพิเศษ อย่างไรก็ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษกล่าวถึงการอธิบายเหตุการณ์เมื่อผู้สังเกตการณ์อยู่ในแกนอ้างอิงที่เคลื่อนที่โดยปราศจากความเร่งเมื่อเทียบกับแกนอ้างอิงของเหตุการณ์นั้นๆ เรียกแกนอ้างอิงดังกล่าวว่า แกนอ้างอิงเฉื่อย ในขณะที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะเกี่ยวข้องกับความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่แกนอ้างอิงทั้งของเหตุการณ์และผู้สังเกตการณ์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเทียบซึ่งกันและกัน เรียกแกนอ้างอิงดังกล่าวว่า แกนอ้างอิงไม่เฉื่อย


ผลของความโน้มถ่วงที่มีต่อโฟตอนอีกประการหนึ่งคือ การเลื่อนของแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วง (gravitational redshift) ลองพิจารณาแหล่งกำเนิดแสงตกจากจุดหยุดนิ่งที่ระดับความสูง h ภายใต้ความโน้มถ่วงที่ทำให้แหล่งกำเนิดแสงดังกล่าวตกลงด้วยค่าความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงเท่ากับ g ดังนั้นเวลา (t) ที่วัตถุตกภายใต้แรงโน้มถ่วงคือ
โดยแหล่งกำเนิดแสงมีความเร็ว
สมมติว่าแหล่งกำเนิดแสงเปล่งแสงด้วยความถี่ ดังนั้นผู้สังเกตจะเห็นแหล่งกำเนิดแสงตกลงภายใต้แรงโน้มถ่วงโดยมีความถี่เปลี่ยนไป โดย

ทั้งนี้ความถี่ของแสงที่สังเกตเห็นจะต่ำลง แสดงโดยเครื่องหมาย “ลบ” ซึ่งหมายความว่าค่าความยาวคลื่นแสงจะยาวขึ้นหรือเลื่อนไปทางแถบแดงนั่นเอง ในปี ค.ศ. 1960 มีการทดลองเกี่ยวกับการเลื่อนของแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วงที่มหาวิทยาลัยฮาวาร์ด โดยให้แหล่งกำเนิดรังสีแกมมาซึ่งเป็นไอโซโทปที่ไม่เสถียรของเหล็ก ตกลงภายใต้แรงโน้มถ่วงจากหอคอยสูง 22.6 เมตรตามสมการ (2) พบว่า



ซึ่งสอดคล้องกับผลการทดลอง โดยมีความคลาดเคลื่อนประมาณ 0.007% เท่านั้น
ต่อไปจะพิจารณาการเลื่อนของแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วงสุทธิของแสง ณ ตำแหน่งเริ่มต้น
แล้วแสงดังกล่าวสามารถหลุดพ้นออกมาถึงระยะอนันต์ได้ โดยการอินทิเกรทสมการที่ (2) จากระยะ ถึงอนันต์ ใช้ และ สำหรับมวล ที่เป็นทรงกลมมีค่า วางอยู่ ณ จุดกำเนิด ดังนั้น





ในสนามความโน้มถ่วงอ่อน (weak gravitational field) ค่ายกกำลัง และถ้าใช้การประมาณ จะได้

อย่างไรก็ตามในสนามความโน้มถ่วงเข้ม (strong gravitational field) ค่าผลลัพธ์ที่ชัดเจนการเลื่อนแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วง อาจเขียนได้ว่า


และในกรณีที่ความโน้มถ่วงอ่อนลง เทอม อาจใช้การประมาณ แล้วพบว่า


ซึ่งจะเห็นว่าเหมือนกับสมการที่ (5) นั่นเอง

ในกรณีสนามความโน้มถ่วง อาจหาค่า พารามิเตอร์การเลื่อนของแถบแดง (Redshift Parameter, Z) ได้ดังนี้



เพื่อความเข้าใจถึงการเลื่อนของแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วงมากขึ้น ลองจินตนาการนาฬิกาเรือนหนึ่งที่มีจังหวะการเดิน 1 ครั้งเท่ากับการสั่นครบ 1 รอบของคลื่นแสงความยาวคลื่นเส้นเดียวพอดี ดังนั้นช่วงเวลา

จากสมการที่ (6) และ (9) ในกรณีที่มองจากระยะอนันต์จากแหล่งกำเนิดความโน้มถ่วง ผลของการเลื่อนของแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วงจะทำให้เห็นนาฬิกาที่อยู่ที่ตำแหน่ง เดินช้ากว่านาฬิกาที่อยู่ ณ ระยะอนันต์ ถ้าให้ เป็นช่วงเวลาระหว่างการเดินของนาฬิกา ณ ระยะ และ เป็นช่วงเวลาระหว่างจังหวะการเดินของนาฬิกา ณ ระยะอนันต์ แล้วพบว่า





จากสมการที่ (10) ใช้สำหรับกรณีสนามความโน้มถ่วงอ่อน และจะเห็นได้ว่าหากสนามความโน้มถ่วงทำให้กาลอวกาศโค้งมากแล้ว ช่วงเวลาที่วัดได้จะยิ่งช้ามาก ผลดังกล่าวเรียกว่า ผลการล่าช้าของเวลาเนื่องจากความโน้มถ่วง (gravitational time dilation) ซึ่งจะมีความสัมพันธ์โดยตรงกับผลการเลื่อนของแถบแดงเนื่องจากความโน้มถ่วง






ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น